ここにはサリング譜面の配置について書きます。
ただし、1つ1つ計算するのが苦にならない人向けです。念のため。
・円
まずは三角関数の基本。
 図1 |
図1で、sinθ=Y/R、cosθ=X/R。 これが定義です。 ここから、X=Rcosθ、Y=Rsinθ。 また、ピタゴラスの定理より、 R^2=X^2+Y^2=R^2[(sinθ)^2+(cosθ)^2]。 よって、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1が成り立ちます。 基本は以上。 |
 図2 |
一つ注意点。 図1でのXY座標ではY軸が上向きのため 反時計回りがθの＋方向です。 一方、サリング座標ではY軸が下向き。 そこでサリング座標では真下の方向を90°と定義。 これだと、時計回りがθの＋方向です。 図2をXY座標で見れば矢印の向きはθが0→90。 サリング座標で見れば0→270になります。 |
さて、道具がそろったので実際にリングを配置してみます。
円の配置を式で表すと、
X=R[cos(〈φ/Nmax〉*N+θ)]
Y=R[sin(〈φ/Nmax〉*N+θ)]
各値が示すのは次の通りです。
R：半径
N：0〜配置するリング数-1
Nmax：Ｎの最大値
φ：リングを配置する範囲(角度)
θ：最初のリング位置(角度)
この式を言葉で説明すると
最初の位置はθ。そこからφ/Nmaxだけずらして次の位置を決める。
そしてそれを配置するリング数だけ繰り返す。
ということです。
注意するのはNが0から始まるということ。リングの配置はθから始まっていますから。
具体的な例を示します。
8部連打で半円を描く。半径は20。中心座標が4030。最初の位置を4050とします。
そうするとR=20、N=1〜7、Nmax=7。φ=180、θ=90となります。
これでまずはcos(〈180/7〉*N+90)、cos(〈180/7〉*N+90)を計算。そしてRを掛けて四捨五入。
＊計算には関数電卓を使います。
| N 0 1 2 3 4 5 6 7 |
cos 0 -0.434 -0.782 -0.975 -0.975 -0.782 -0.434 0 |
sin 1 0.9001 0.623 0.223 -0.223 -0.623 -0.9001 -1 |
*R ⇒ 四捨五入 |
N 0 1 2 3 4 5 6 7 |
X 0 -9 -16 -20 -20 -16 -9 0 |
Y 20 18 12 4 -4 -12 -18 -20 |
最後に、(X,Y)=(0,20)の最初のリング位置を4050にするにはどう平行移動すればいいのか考えます。
この例ではX+40、Y+30にすればいいですね。これを全てに適応すると
4050,3148,2442,2034,2026,2418,3112,4010
これで完成。必要に応じて(実際に鑑賞しながら)少し手直しをする場合も。
・応用1−楕円
楕円の方程式は
(X/a)^2+(Y/b)^2=1
(証明方法は忘れましたが・・・)
ここで、 X/a=cosθ、Y/b=sinθとすれば、X=a*cosθ、Y=b*sinθとなります。
円の式でRが変化しただけです。
・応用2−渦巻き
これもRを変化させるだけです。しかし定数ではなくて変数になります。
ただそれだけ。うん。
・同時リング(二重リング)
 図3 |
始めに言葉の定義を。 「腹」と「頭」を図3(汚い…)で定義。 また、×印を同時リングの中心とします。 |
二重リングの向きは次の3つに分類できると思います。
1.バラバラ
2.連続する二重リングが特定の一ヶ所を向いている。
3.連続する二重リングが互いに向き合っている。
この3つですが、頭と腹で計算法は多少異なります。
最初に２で、頭が一ヶ所を向いている場合について。
例)[5525,6123]と[1923,2525] (4030を向いている)
まずは同時リングを向かせる位置と同時リングの一つを決めます。
→4030と5525を決める。
次にこの2つの位置関係を調べ、その比を出します。
→Xの変化量：15、Yの変化量：5。比は3：1。
この比の分だけ変化させた位置をもう一つの同時リングの位置とするします。
→3：1を6：2にして、5525からX：6、Y：2だけ変化させた位置、6123を同時リングの位置とする。
次に３で頭-頭で向き合っている時、これは前の方法を少し変えればできます。
考えてみてください。
腹-腹で向き合っている時。
言葉で説明すると「垂直に交わる線分の傾きを掛けると−1になる。」これを使います。
例)[2927,3133]と[5917,6123]
まず同時リングの中心となる位置を2つ決めます。
→3030と6020を決める。
次にこの2つの位置関係を調べ、その比を出します。
→Xの変化量：30、Yの変化量：10。比は3：1。(比1)
そしてこの比を逆にします。
→Xの変化量：1、Yの変化量：3。(比2)
これで求めた比2だけ同時リングの中心とした位置からずらします。
→3030からずらして[2927,3133]が決まる。6020からずらして[5917,6123]が決まる。
＊ここでは中心の位置1つから2つの同時リングを作っていますが、
1つだけ作っておいて[3030,3133]としてもいいと思います。
ただ僕は2つ作るほうが好きです。
また、最後にずらすとき、どの方向にずらすのか。
それはリングの位置をイメージして作るほうがいいです。
例では比は3：1です。これを大きくして[2824,3236]にしてみます。
この同時リングの関係はXの変化量：4、Yの変化量：12。
この(4,12)。smallをつけたとき、ギリギリでリングが重なる距離です。(多分。影で鑑賞すると)
このギリギリの組み合わせ、他には(11,6),(10,8),(9,9)があります。
どうやら(Xの変化量)^2+(Yの変化量)^2が160前後。それがギリギリの範囲のようです。